数式を書きたいんだけど、手書きではうまく書けないので、MathJax LaTexを使って数式を書いてみた。
アンペア・マクスウェルの法則
$$ \vec{ E^n } = \frac{1 – \frac{\sigma\Delta t}{2\varepsilon}}{1 + \frac{\sigma\Delta t}{2\varepsilon}} \vec{E^{n-1}} + \frac{\frac{\Delta t}{\varepsilon}}{1 + \frac{\sigma\Delta t}{2\varepsilon}} \nabla \times \vec{H^{n-1/2}} $$
右辺のベクトルの回転を展開して、Ezについてまとめると
$$ E_z^n = \frac{1 – \frac{\sigma\Delta t}{2\varepsilon}}{1 + \frac{\sigma\Delta t}{2\varepsilon}} E_z^{n-1} + \frac{\frac{\Delta t}{\varepsilon}}{1 + \frac{\sigma\Delta t}{2\varepsilon}} ( \displaystyle \frac{\partial H_y^{n – \frac{1}{2}}}{\partial x} – \displaystyle \frac{\partial H_x^{n – \frac{1}{2}}}{\partial y})$$
ベクトルの矢印表記がイマイチだけど、太字を使うとちょっとわかりにくい。 式としては見やすいけど、記述するのに相当慣れが必要だなぁ．．
この式を空間的に離散化して計算してやると、Ezが求まる。